An之间的距离恰好为1。
一个定位设备向猎人反馈一个点 pn。该设备唯一能向猎人保证的是，点 pn和点 An之间的距离至多为1。
猎人以可见的方式移动到一点 bn，使得点 bn?1和点 bn之间的距离恰好为1。
试问：是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总能够适当地选择她的移动方式，使得在 109回合之后，她能够确保和兔子之间的距离至多为100？
好家伙！
读完题目后，陈启明嘴边勾起一抹玩味的笑容。
这道题，有意思。
它已经完全脱离了高中数学的范畴，甚至超越了常规的奥数竞赛题，更像是一道顶尖学府研究生级别的博弈论与随机过程结合的开放性问题。
出题人是在炫技？还是在寻找什么？
陈启明没有多想，他的大脑已经被这个问题本身彻底点燃。常规思路是为猎人寻找一种必胜的移动策略，通过某种几何构造或算法，来证明无论兔子怎么跑，猎人总能把距离控制在100以内。
但陈启明的“逆天悟性”几乎在一瞬间就否定了这个方向。
这道题的精髓，不在于证明“能”，而在于证明“不能”。
与其为猎人寻找必胜策略，不如站在兔子的角度，为它设计一套必胜的“逃跑剧本”，让猎人的一切努力都化为泡影。
他的思维瞬间切换到了兔子的视角。
“我”是一只兔子，目标是拉开距离。我唯一的优势是“隐形”移动，而猎人最大的劣势是那“至多为1”的定位误差。
这个误差，就是破局的关键！
陈启明的大脑中，一个清晰的策略模型飞速构建：
第一步：制造对称性不确定。
假设当前猎人在b点，兔子在A点。兔子下一步并不随机移动，而是精心选择两个对称的方向，比如垂直于Ab连线的正上方和正下方。它只选择其中一个方向移动1个单位。
第二步：利用定位误差进行欺骗。
那个“好心”的定位设备，反馈给猎人的点pn，被兔子策略性地设置在连接猎人bn-1和兔子旧位置An-1的射线上。这样一来，猎人收到的信息就是：兔子的新位置An，在一个以pn为圆心，半径为1的圆盘内。而这个圆盘，恰好同时覆盖了兔子可能前往的“上方”和“下方”两个位置。
如此一来，猎人就陷入了“猜谜”困境。他知道兔子在两个点中的一个，但他永远无法确定是哪一个。
第三步：迫使猎人选择，并累积距离差。
面对这种50%概率的局面，猎人无论怎么移动，都只是一场赌博。他最好的策略，也许是朝着两个可能点的中点移动。但无论他怎么选，只要他猜错，他与兔子的实际距离，就会比他预想的要远那么一点点。
这个“一点点”的距离差虽然微不足道，但……游戏要进行10的9次方回合！
陈启明的大脑仿佛一台超级计算机，一个基于小角度近似和误差累积的数学模型瞬间建立并开始推演。
他发现，每一轮博弈，只要猎人猜错（概率为50%），猎人与兔子之间距离的平方，就会有一个微小的增量。这个增量虽小，但在海量的回合数下，会通过迭代被不断放大。
就像滚雪球，初始的微小优势，在10的9次方这个天文数字般的回合数下，将会被累积到一个恐怖的程度。
他的心算速度快到极致，几乎在几个呼吸之间就得出了结论——经过足够多的回合后，这个距离的平方累积增量，将轻易超过100的平方，也就是。
一旦距离被拉开到100以上，兔子甚至不再需要这种复杂的欺骗策略，只需要简单地沿着与猎人相反的方向直线奔跑，猎人就再也追不上了。
“原来如此。”
陈启明
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