;但黎曼不同，他的论文却并非如此，他在那八页论文中所写的那些“证明从略”的地方，有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
就像是后世的学者依旧花费了几十年的时间，才完全的排除掉黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点一样。
包括对临界带的推进，也都是基于此而进行提出和研究的。
如果有人问，压缩临界带，将非平凡零点贴近1/2除了证明黎曼猜想外，还有什么其他好处没。
那数学界会告诉你，后世的素数定理，就是基于黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点被解决后才证明的。
至于素数定理的重要性，想必就不用多说了。
如今涉及计算机安全的网络密码，很大一部分就是基于素数定理而建立的。
除此之外，工业、农业等很多方面也离不开素数。
比如很多高精密的齿轮设计，变速齿轮一大一小两个齿轮之间就和素数有很大关系。简单的来说，就是通过素数设计可以增加齿轮的耐用度，减少机械故障。
当然，对于很多数学家来说，他们研究数学并不是因为数学有多大的应用能力。而是它就在那里。
包括徐川，现在他所研究的黎曼猜想，若要说真的证实了黎曼猜想，会对整个世界造成翻天覆地的变化吗？
其实并不会。
一方面是黎曼猜想一直都被数学界认作为定理在使用。
另一方面，即便是黎曼猜想涉及到密码学等多个领域，要将理论成果化为应用，开拓出各种相关的用途，也需要极其漫长的时间。
而这份时间，是以十年，甚至更长为单位计算的。
比如同是七大千禧年难题的庞加莱猜想、霍奇猜想、NS方程、杨-米尔斯存在性和质量间隙等难题被解决了也有不短的时间了。
尤其是庞加莱猜想，从2003年被佩尔雷曼证明到现在，更是已经超过了20年。但也才堪堪在计算机、医疗、工业等应用起来。
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