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第549章 群论对称性的暴力破解

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他甚至找到了一小块处理“等边三角形旋转”的规则(不知是哪个宇宙物理法则的基础),其对称群是三元循环群,规则光流每120度重复一次模式。

这些发现让他的范畴结构恢复速度都加快了几分,因为理解和连接这些具有对称性的规则,似乎比处理那些混乱的褶皱要省力得多,而且这些对称结构本身就像坚固的节点,稳定着他的“关系网”。

但问题也随之而来。

这些子群太多了,五花八门,散落在内壁各处。

它们像是门上一堆无关紧要的装饰铆钉,而不是那把关键的“锁”。

“太多了,太散了,”陈凡感到有些头疼,“就像知道了一堆零件的型号,但不知道它们是怎么组装成一把锁的。”

“需要找到它们共同的‘作用’方式,”

冷轩突然开口,他的意念如同出鞘的剑,带着锋锐的洞察力,“或者说,找到那个被所有对称变换都‘保持不动’的东西。”

陈凡一愣,随即恍然。

对啊!群论的核心之一,就是研究群在集合上的“作用”,以及那些在群作用下不变的“不动点”或“对称中心”!

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整个逻辑封装盒就是一个巨大的规则集合(X),而那些子群(G)以各种方式作用在X上。

如果能找到X中那个最核心的、被最重要、最庞大的那个对称群所保持的“不动点”,那很可能就是这个封装盒的“核心枢纽”!

或者说,找到那个最大的“对称群”本身!

他的感知再次投向内壁,但这次不再关注单个的对称模式,而是试图去“俯瞰”整个规则体系的宏观结构,寻找那种贯穿始终的、最普遍的对称性。

时间一点点流逝。

陈凡的范畴结构在缓慢修复,对群论的理解也在逐步加深。

他甚至开始尝试将不同的子群通过他的范畴网络连接起来,观察它们之间的“关系”,这本身也是一种范畴论层面的操作——研究群范畴。

突然,他的“目光”被内壁上一个极其广阔、几乎覆盖了视野所及大半区域的规则结构吸引了。

那是一片处理“逻辑等价”与“恒等变换”的规则海洋!

无数的规则光流在这里交汇,但它们都遵循着一个最根本的原则:A等于A(自反),如果A等于B则B等于A(对称),如果A等于B且B等于C则A等于C(传递)。更重要的是,任何规则,在经过“恒等变换”(即什么都不做)后,保持不变!

这……这简直就是对称性的终极体现!是所有变换中最基本、最不可或缺的那个——恒等元!

而保持“逻辑等价”这一基本结构不变的变换,所能构成的群……陈凡的意识剧烈震动起来,那将是贯穿整个数学宇宙底层的、最庞大的对称群之一!

它可能包含着所有能够保持逻辑结构不变的“自同构”!

这个群,或许就是构成这逻辑封装盒的“主对称群”!

找到了目标,但如何利用它?

就像知道国库里堆满了金子,但没有钥匙和力气去拿。

“需要一种‘作用’,”陈凡喃喃自语,“一个能够撬动这个庞大对称群的‘杠杆’……”

他想到了外面那块属于他自己的、蕴含着分形与自指本源的神格碎片。

那是与他同源的力量,其本身也必然蕴含着某种极致的、可能与这逻辑底层相关的对称性(分形就具有尺度变换下的自相似对称性)。

如果……能以那块碎片为“引子”,与封装盒内这个庞大的“逻辑等价对称群”产生“共鸣”呢?

就像用一把特定的音叉,去共振一个频率相同的大钟?

但这个“共鸣”需要媒介,需要一种能够穿透封装盒壁障的“力量”。

他的目光,缓缓落在了自己的范畴结构上,落在了那些连接着不同数学对象的“

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